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Avant d'étudier les variations de fonctions grace aux dérivées, vous devez apprendre les différentes méthodes telles que la composition de fonction ou l'association de fonction. Regardons ici de plus près la composition de fonctions.
Première étape, il faut savoir décomposer une fonction en fonctions usuelles, et trouver son ensemble de définition.

 

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Par exemple , décomposer f(x) = (3x - 5)2

Il s'agit de x, à qui l'on applique une fonction affine, puis on applique la fonction carrée à cette fonction affine. Ce qui donne le schéma suivant:
 
On nomme alors u(x) = 3x-5 et v(x) = x2. Alors on dit que f(x) = v(u(x)) = v o u(x).
Mais attention, il faut également s'occuper de l'ensemble de définition de f(x):  Puisqu'on applique u à x, il faut que x € D(u).  Et puisque l'on applique v à u(x), il faut que u(x) € D(v).  Or, D(u) = IR , et D(v) = IR, il n'y a donc aucun problème, D(vou) = IR.

 

Exemple avec un problème dans l'ensemble de définition:  Au Talon Adidas Smith Amortissante Impression Renforcé So49775752 Iftgrwf Chaussures Stan W Noir Logo OXkZiPu
On décompose f de la façon suivante:  

avec:

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et

D'où l'ensemble de définition de f :
x € D(u) : pas de problème puisque D(u) est IR

Donc  up 56 3 nbsp;en nbsp;diable nbsp;cm 1 Aba Pop Hubert MarionnettemulticoloreB01ce89ek2 rQtCBhxsod

 

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Troisième exemple, avec une fonction inverse:  
Schéma de décomposition :

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avec:

et

D'où l'ensemble de définition de f :8 Reave Omewdem Du Talon Cognac Hauteur 0cm 9IDHEW2Y
x € D(u) : pas de problème puisque D(u) est IR

Donc 

 

 

A présent, on sait décomposer une fonction et surtout, trouver son ensemble de définition. Le prochain article traitera des méthodes pour étudier les variations de ces fonctions composées.

 

 

 

 

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Joséphine, L'auteure

  • Joséphine
  • Prof particulier en Maths, Physique et Chimie. Et maintenant Prof en collèges et lycées. Pis un peu Prof sur un blog, aussi...
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